情。

　　宿舍中，徐川一边整理着米尔扎哈尼教授留给他的稿纸，同时也在整理着自己近半年来所学习的一些知识。

　　“代数几何的一个基本结果是：任意一个代数簇可以分解为不可约代数簇的并。这一分解称为不可缩的，如果任意一个不可约代数簇都不包含在其他代数簇中。”

　　“而在在构造性代数几何中，上述定理可以通过Ritt-吴特征列方法构造性实现，设S为有理系数n个变量的多项式集合，我们用Zero(S)表示S中多项式在复数域上的公共零点的集合，即代数簇。”

　　“.......”

　　“如果通过变量重新命名后可以写成如下形式：

　　A?(u?，···，uq，y?)=I?y??d?+y?的低次项；

　　A?(u?，···，uq，y?，y2)=I?y??d?+y?的低次项；

　　······

　　“Ap(u?，···，Uq，y?，···，yp)=Ip?Yp+Yp的低次项。”

　　“......设AS={A1···，Ap}、J为Ai的初式的乘积.对于以上概念，定义SAT(AS)={P|存在正整数n使得JnP∈(AS)}........”

　　稿纸上，徐川用圆珠笔将脑海中的一些知识点重新写了一遍。

　　今年上半年，他跟随着的德利涅和威腾两位导师，学到了相当多的东西。

　　特别是在数学领域中的群构、微分方程、代数、代数几何这几块，可以说极大的充实了自己。

　　而米尔扎哈尼教授留给他的稿纸上，有着一部分微分代数簇相关的知识点，他现在正在整理的就是这方面的知识。

　　众所周知，代数簇是代数几何里最基本的研究对象。

　　而在代数几何学上，代数簇是多项式集合的公共零点解的集合。历史上，代数基本定理建立了代数和几何之间的一个联系，它表明在复数域上的单变量的多项式由它的根的集合决定，而根集合是内在的几何对象。

　　20世纪以来，复数域上代数几何中的超越方法也有重大的进展。

　　例如，德·拉姆的解析上同调理论，霍奇的调和积分理论的应用，小平邦彦和斯潘塞的变形理论等等。

　　这使得代数几何的研究可以应用偏微分方程、微分几何、拓扑学等理论。

　　而这其中，代数几何的核心代数簇也被随之应用到其他领域中，如今的代数簇已经以平行推广到代数微分方程，偏微分方程等领域。

　　但在代数簇中，依旧有着一些重要的问题没有解决。

　　其中最关键的两个分别是‘微分代数簇的不可缩分解’和‘差分代数簇的不可约分解’。

　　尽管Ritt等数学家早在二十世纪三十年代就已经证明：任意一个差分代数簇可以分解为不可约差分代数簇的并。

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